在您提到的情境中，若责任认定书迟迟未出但急需医疗费用，根据保险理赔的一般原则，保险公司通常会拒绝在没有责任认定的情况下进行赔付。这是因为《保险法》及相关保险条款明确规定，理赔需基于明确的事故责任划分。因此，在没有责任认定书的情况下，保险公司不会先行垫付医疗费用。您应尽快催促交警部门出具责任认定书，以便向保险公司申请理赔。
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从法律角度，若责任认定书尚未出具但急需医疗费用，您可考虑以下几种方式：一是通过交警部门协调，尽快出具责任认定书；二是若事故责任明确且对方有保险，可尝试与对方及其保险公司协商，看是否能达成先行垫付的协议；三是若对方无保险或协商无果，可考虑通过个人积蓄、亲友借款等方式筹集医疗费用；四是必要时，可向法院申请诉前财产保全或先予执行，以确保医疗费用得到及时支付。