关于人伤事故对方可能拖延不结案的情况，您可以采取调解或提起诉讼的方式应对。根据《民事诉讼法》，起诉需满足特定条件，包括与案件有利害关系、明确被告、具备具体诉讼请求及事实理由等。建议及时处理，以避免赔偿问题悬而未决，增加纠纷解决的成本。
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对人伤事故对方的拖延，您可以选择人民调解、公安交管部门调解和民事诉讼三种法律途径。选择何种方式，应基于实际情况和伤者的意愿。若双方分歧不大，人民调解可能更为高效；如需专业机构介入，可考虑公安交管部门调解；若无法调解达成共识，则可通过民事诉讼解决。
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针对人伤事故中的拖延情况，您可以采取以下操作：首先，可以向人民调解委员会申请调解，协商解决方案；其次，可以向公安机关交通管理部门申请调解，让专业机构介入处理；最后，如无法达成和解，可直接向法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自身权益。