60多岁老人被打，打人者应承担责任。依据《刑法》等，轻微伤将受行政处罚，轻伤以上则构成犯罪。不及时处理可能导致证据丢失，影响追责。
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老人被打应这样处理：1. 轻微伤：先与对方协商和解，或请第三方调解，达成和解协议后不追责；2. 轻伤以上：若和解不成，收集证据（如医疗记录、证人证言），直接向法院提起自诉，追究对方刑事责任；3. 无论伤害程度，若对方态度恶劣或拒绝赔偿，均可考虑报警并寻求法律援助。
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老人被打常见的处理方式有和解、调解或起诉。选择时应考虑伤害程度及对方态度，轻微伤可尝试和解或调解，严重伤害或对方不配合时，应起诉维权。