离婚后监护人变更需协议或起诉。法律依据为《民法典》相关条款，协议变更需利于子女身心健康，起诉变更需符合法定情形。未及时变更，可能影响子女合法权益及身心健康。
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离婚后监护人变更方式如下：1. 协议变更：双方协商一致，签订书面协议，明确变更后监护权及抚养责任。2. 起诉变更：若协商无果，可通过法律途径起诉，需准备相关证据，证明对方不适合继续担任监护人。3. 特殊情况：若一方有犯罪行为，另一方可直接向法院申请取消其监护权，需提供充分证据。
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常见处理方式为协议或起诉变更监护人。双方可优先协商，协商不成再诉诸法律。选择时应考虑子女最佳利益及实际情况。