抚养权在某一方的名下，但如果该方不实际履行抚养义务，孩子有权要求对方支付抚养费。《民法典》第一千零六十七条明确规定，父母必须承担抚养子女的责任，如不履行，子女有权索要抚养费。对此问题的忽视可能导致孩子的正常生活受到影响。
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对一方不抚养孩子的情况，可以采取调解或诉讼的方式来解决。通过亲友或专业机构的协助，尝试达成双方都能接受的抚养协议是调解的主要手段；而诉讼则是通过法院来判决并强制执行，确保抚养责任的履行。在选择处理方法时，应考虑双方的关系、孩子的利益以及实施的可行性。
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针对一方不抚养孩子的问题，处理方式因具体情况而异。通常建议先尝试通过沟通和协商进行调解；如果调解无效，可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费，甚至申请强制执行。在诉讼期间，法院可能会裁定暂时由一方负责抚养。处理这种情况时，应始终注意保护孩子的权益，避免给他们带来额外的伤害。